Kamis, 23 Februari 2012

Persamaan Kontinuitas


a.      Pengertian Debit
          Debit merupakan  besaran yang menyatakan volum fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam tertentu dalam satuan waktu tertentu.
Defenisi debit fluida       
 Debit =     atau    Q =   ………………………………………………………..(7-27)
          Satuan SI untuk volum V adalah  n untuk selang waktu t adalah s,sehingga  satuan SI untuk debit adalah adalah /s atau .
Misalkan  sejumlah fluida melalui penampang  pipa  seluas A dan setelah selang waktu t menempuh jarak L (Gambar 7.57). Volum fluida adalah V = AL,sedangkan jarak L = Vt, sehingga debit Q dapat kita nyatakan sebagai
Q =     =    = 
Jadi debit   Q  =  Av  ………………………………………………………………...(7-28)
b.      Penurunan Persamaan Kontinuitas
          Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak, massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida tang keluar dari ujung pipa yang lain selama selang waktu yang sama. Hal ini berlaku karena pada aliran tunak tidak ada fluida tang dapat meninggalkan pipa melalui dinding-dinding pipa (garis arus tidak dapat berpotongan).
          Tinjau suatu fluida ang mengalir dengan aliran tunak dan perhatikan bagian 1 dan 2 dari pipa (Gambar 7.58). Misalkan bahwa :
 dan  adalah luas penampang pipa pada ujung 1 dan 2,
 dan  adalah massa jenis fluida pada 1 dan 2,
 dan  adalah kecepatan partikel-partikel pada 1 dan 2.
          Selama selang waktu ,fluida pada 1 bergerak ke kanan menempuh jarak  =  , dan fluida pada 2 bergerak ke kanan menempuh jarak = . Oleh karena itu, volum =  akan masuk ke pipa bagian 1, dan volum =  akan keluar dari bagian 2.
Massa fluida yang masuk pada bagian 1 selama selang waktu  adalah :
  ( )
  ( )
engan cara yang sama, massa fluida yang keluar dari bagian 2 selam selang waktu  adalah
 = ( )
Massa fluida yang masuk pada bagian 1 sama denga massa fluida yang keluar dari bagian 2
  =
engan membagi kedua ruas persamaan dengan  akan diperoleh
 =   ………………………………………………………………….(7-29)
          Dalam bab ini fluida ideal yang kita pelajari adalah fluida ang tak termampatkan. Untuk fluida ang tak termampatkan, nassa jenis fluida adalah konstan (  =  ), sehingga persamaan (7-29) menjadi
 = 
cara umum, kita dapat nyatakan persamaan kontinuitas :
 =   =   =  konstan ……………………………………………………(7-30)
a tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan.
           bahwa  Av = Q, di mana Q adalah debit fluida. Oleh karena itu,persamaan kontinuitas untuk fluida tak termampatkan dapat juga dinyatakan sebagai persamaan debit konstan
 =  =   = … =  konstan ……………………………………………………..(7-31)
fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan

c.       Perbandingan Kecepatan Fluida dengan Luas dan Diameter Penampang
Persamaan kontinuitas ang dinyatakan oleh persamaan (7-30) dapat kita ubah ke bentuk
 = 
  =       ………………………………………………………………………… (7-32)
          Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan  luas penampang yang dilaluinya.Pernyataan di atas menyatakan bahwa jika penampang pipa lebih besar ,maka kelajuan fluida di titik itu lebih kecil.
 Misalnya ,jika  = 4 , maka  =    .
          Diameter pipa dapat kita anggap berbentuk lingkaran dengan luas  A = π  =  , di mana r adalah jari-jari dan D adalah diameter pipa. Jika ini kita masukkan ke dalam persamaan (7-32) kita peroleh
  =   →   =   =   
  =    …………………………………………………………………(7-33)
          Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari penampang atau diameter penampang. Pernyataan di atas menyatakan bahwa jika jari-jari atau diameter pipa 2 kali lebih besar, kelajuan fluida di titik itu menjadi  =  kali lebih kecil.
d.      Daya oleh Debit Fluida
Untuk menghitung daya dari suatu tenaga air terjun tang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h (Gambar 7.60), telah kita ketahiu bahwa sejumlah massa air m yang berada pada ketinggian h memiliki energy potensial
EP  =  mgh
Daya P yang dibangkitkan oleh energy potensial adalah
P =  =   =       , sebab  m =𝜌V
P =    =  ρQgh, sebab     = Q
Daya yang dibangkitkan oleh suatu tenaga air setinggi h dan debit air Q adalah
Daya oleh debit Fluida                P = 𝛒Qgh………………………………………(7-33)
Jika air ini dimanpatkan untuk membangkitkan listrik dan efisiensi system generator adalah  ,maka
Daya listrik              P  =  𝛒Qgh…………………………………………………………(7-34)

Contoh soal.
1.      Gambar 15.18 menunjukkan bagaimana arus air yang keluar dari suatu keran yang “menekuk ke bawah” ketika air jatuh. Luas penampang melintang  = 1,2  dan  A =  0,35 . Kedua tingkatan itu dipisahkan oleh jarak  vertical  h = 45 mm. pada laju berapakah air mengalir dari keran?.
Penyelesaian :
Dari persamaan kontinuitas     =  Av
Dengan  dan V adalah laju-laju air pada tingkatan-tingkatan tersebut. Dari persamaan 2.23  kita dapat juga menuliskan karena air sedang jatuh bebas dengan percepatan g,
  =   + 2gh.
liminasi v antara  pers.    =  Av ,dan pencarian  kita Akan mendapatkan 
    =
   =  0,286 m/s = 28,6 cm/s
Laju aliran volume R karenana adalah
R =    = ( 1,2 c ) (28,6 cm/s)
   =  34 c /s (halaman 584 Dasar-dasar fisika)
2.       Sebuah pipa panjang memiliki tiga penampang yang berbeda (lihat gambar). Luas penampang bagian 1,2 dan 3 berturu-turut adalah 200 c ,100 ,dan 400 . Jika kelajuan air yang melalui bagian 1 adalah 6 m/s, tentukan:
(a)    Volum air yang melalui bagian 2 dan 3 per menit;
(b)   Kelajuan air yang melalui bagian 2dan 3.
Penyelesaian :
Dik :
 =  200 c  =  2 ×   ,              =  400   =  4 ×              
 =  100   =  1 ×   ,            =  6 m/s
(a)    Debit adalah suatu besaran yang nilainya konstan dan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2-28)
Q  = 
     =  (2 ×   ) (6 m/s)  =  12 ×   /s  =  0,12 /s
Volum yang melaluibagian 2 dan 3 per menit  ( 1 menit = 60 s) adalah
(60 s) (0,12 /s) =  7,2
(b)   Dengan menggunakan persamaan kontinuitas diperoleh:
   =                                          =         
                                           =   
                                               =   × (6 m/s)                     =   × (6 m/s)                    
                                               = 12 m/s                                         = 3 m/s
Jadi, kelajuan air yang melalui bagian 2 dan 3 adalah  12 m/s dan 3 m/s.
3.      Air terjun setinggi 12 m dengan debit 15 /s dimanfaatkan untuk memutar turbin generator listrik mikro. Jika 10% energy air berubah menjadi energy listrik, hitunglah daya keluaran generator listrik tersebut.
Penyelesaian :
Dik :
Tinggi air h = 12 m,
Debit Q       =  15 /s
Massa jenis air ρ =  1000 kg/
Generator adalah mesin yang mengubah energy putaran turbin menjadi energy listrik,sedangkan energy putaran turbin sendiri berasal dari energy air.
Maka daya oleh debit air sebagai masukan dan daya listrik sebagai keluaran, dan diketahiu bahwa hanya 10% dari energy air yang berubah menjadi energy listrik. Ini bearti :
        =   10% ×         
  0,1 (𝛒Qgh)   , sebab    =  (𝛒Qgh)  
          =    (0,1) (1000) (15) (10) (12)
                   =     180.000 W
                   =    180 kW

1 komentar: