FLUIDA BERGERAK

A.    FLUIDA IDEAL

B.     KONTINUITAS

C.     ASAS BERNOULLI

D.    APLIKASI PERSAMAAN BERNOULLI

OLEH:            1. ADE RADIYAS PONDA

                        2. AMIN MUSTAJAB

                        3. TENGKU MUHAMMAD MIFTAHUL FALAH

FLUIDA BERGERAK

A.    FLUIDA IDEAL

Agar pembahasan –pembahasan yang akan kita lakukan lebih sederhana dan mudah di mengerti, maka fluida yang dikmaksud adalah fluida khusus yang disebut fluida ideal. Sebenarnya fluida ideal adlah satu moddel, jadi bukan fluida yang sebenarnya karena fluida ideal pada kenyataannya tidak ada.

Sifat-sifat fluida ideal antara lain :

		(a)    Aliran laminar    (b) dan (c) aliran turbulen
				(b)
	(a)					(c)

 

1.      fluida tidak bersifat kompresible

yang di maksud kompresible adalah bahwa massa jenis fluida tidak bergantung pada tekanan,. Pada umumnya, fluida (terutama gas) bersifat kompresible, yaitu massa jenis fluida bergantung pada tekanannya. Ketika tekanan gas di perbesar, misalnya dengan memperkecil vplumenya, massa

jenis gas akan berubah.

2.      Aliran fluida tidak turbulen (steamline)

Secara sederhana yang di maksud dengan aliran turbulen adalah  aliran yang berputar-putar, misalnya asap rokok yang mengepul merupakan aliran turbulen. Lawan dari aliran turbulen adalah aliran laminer (streamline)

3.      Aliran fluida bersifat stasioner (tunak)

Pengertian stasione pada gas ideal hampir sama dengan pengertian pada gelombang stasione yaitu aliran bersifat stasioner bila kecepatan pada setiap titik sembarang selalu konstan. Ini tidak berati bahwa kecepatn aliran fluida di titik A saima dengan di titk B. Yang kecepatan aliran di titik a adalah selalu konstan, misalnya v_A= v_B (lihat pada   gambar)

4.      Fluida tidak kental (non-viskos)

Seperti yang telah kita bahas sebelumnya mengenai viskositas, maka adanya kekentalan fluida menyuebabkan timbulnya gesekan pada fluida. Dalam fluida ideal, kita mengabaikan semua gesekan yang muncul, yang berarti mengabaikan gejala viskositas.

Garis arus disebut juga aliran berlapis (aliran laminar =laminar flow. Kecepatan partikel fluida di tiap titik pada garis arus searah dengan garis singgung di titik itu. Dengan demikian, garis arus tidak pernah berpotongan.

Ketika melebihi suatu kelajuan tertentu, aliran fluida menjadi turbulen. Aliran turbulen di tandai oleh adanya aliaran berputar. Ada pertikel –partikel yang memiliki arah gerak berbeda dan bahkan, berlawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida. Untuk mengetahui apakah suatu aliran zat cair merupakan garis arus atau turbulen, anda cukup menjatuhkan sedikit tinta pewarna kedalam zat cairan itu. Jika membentuk pusaran, alirn fluida itu itu berupa garis arus. Akan tetapi, bila tinta berputar-putar dan akhirnya menyebar, aliran fluida itu termasuk aliran turbulen.

 Nah, fluida yang akan di bahas adalah pada bab ini fluida di pandang sebagai fluida ideal yaitu fluida yang tunak, tak termampatkan, tak kental, dan stream line (garis lurus).

B.     KONTINUITAS

Dalam subab sebelumnya kita telah mengasumsikan bahwa fluida ideal memiliki aliran yang stasioner, yaitu fluida yang mengalir melalui titik tertentu memiliki kecepatan yang sama. Di samping itu, fluida ideal memiliki aliran yang bersifat laminer (streamline).

Karena aliran fluida bersifat stasioner, maka dapat kita simpulkan bahwa jumlah elemen massa fluida yang melewati suatu titik tertentu selalu sama tiap waktunya. Banyaknya elemen massa fluida yang melalui suatu luas permukaan tertentu dalam waktu tertentu, pada gambar diair di suatu bendungan adalah x liter, atau debit air dari kran adalah 0,1 liter/sekon. Persamaan debit Q dapat kita turunkan dengan car berikut.  Debit merupakan ukuran banyaknya volume fluida yang mengalir tiap satuan waktu.

Q =

Karena= A ., dimana A adalah luas penampang, dan  adalah jarak yang di tempuh fluida, maka :

Q =

Bukankah  = , sehingga secara umum persamaaan debitQfluida dengan kecepatan aliran melaluipenampang pipa A adalah

Q =A

Pada gambar di tunjukan suatu fluida yang bergerak di dalam suatu pipa dengan luas penampang yang berubah dari A₁dan A₂ sepanjang pipa tersebut. Pada kasus ini kita hanya akan meninjau dualokasi yaitu ujung pipa kanan dan ujung pipa kiri pipa. Berdasarkan konsep aliran satsioner, kita dapat menyimpulkan bahwa banyak fluida yang masuk ke ujung kiri pipa sama dengan banyaknya  fluida yang keluar dari ujung kanan pipa. hal ini di karenakan pada kesepakatan sebelumya bahwa fluida yang mengalir dianggap fluida ideal, dalam hal ini massa fluida kekal.

Misalkan keceptan fluida pada ujung kiri adalah v₁ dan kecepatan fluida pada ujung kanan adalah v₂, sementara massa jenis fluida adalah . Dalam waktu , fluida di ujung kiri telah bergerak sejauh v₁ . Banyaknya massa fluida yang telah bergerak melewati ujung kiri pipa tersebut sama dengan volume diraster dikalikan dengan massa jenisnya. Volume sama dengan v₁di kalikan dengan luas permukaan A₁.

v₁

Maka kecepatan fluida yang melewati ujung kiri pipa adalah 

 = v₁

Pada ujung kanan  pipa, kecepatan fluida adalah v₂ , sedangkan massa jenisnya tetap  karena fluida diasumsikan fluida ideal. Dalam waktu , banyaknya massa yang keluar dari ujung kanan pipa yang  memiliki luas permukaan A₂ adalah :

v₂

Kecepatan massa fluida yang mengalir melalui ujung kanan pipa adalah :

 = = v₂

Bukankah telah di jelaskan sebelumya, karena aliran fluida bersifat stasioner, maka jumlah massa fluida yang mengalir melalui kedua ujung pipa sama besar. Dengan demikan bukankah :

v₁v₂

Bukankah fluida yang digunakan adalah sama,  maka massa jenis kedua fluida sama sehingga

v₁v₂ atau  A = konstan                   

telah anda ketahui bahwa  Q = A , dimana  Q adalah debit fluida. Oleh karena itu persamaan kontinuitas untuk fluida tidak termampatkan dapat juga dinyatakan sebagai persamaan debit kostan.

Persamaan kotinuitas dapat kita ubah kebentuk :

v₁v₂

 =

Dari persamaan diatas menyatakan bahwa jika penampang pipa lebih besar , kelajuan fluida di titik itu lebih kecil.

C.     ASAS BERNOULLI

Gambar 15.1 mempresentasikan suatu pembuluh aliran (atau sebuah pipa sebenarnya, untuk masalah itu) yang di lalui oleh suatu fluida ideal yang mengalir dengan laju tunak. Di dalam interval waktu t, andaikan bahwa suatu volume fluida yang ditandai dengan daerah I di dalam gambar 15.1a, memasuki pembuluh pada ujung kiri (atau input) dan suatu volume yang sama, yang di tandai dengan daerah III di dalam gambar 15.1b, keluar pada ujung kanan (out-put). Volume yang keluar harus sama sepeerti volume yang masuk karena fluida tidak dapat di mampatkan, dengan massa jenis  yang di asumsikan konstan.

 Perhatikan gambar  yang menunjukan suatu pipa berisi fluida yang mengalir dengan ketinggian dan luas penampang bervariasi. Kita tinjau gerak fluida yang diarsir.mula-mula, keadanaan fluida tampak seperti pada gambar , dimana elemen volume fluida yang berdiameter A₁ berada pada ketinggian y₁. Setelah selang waktu tertentu, elemen vluida ini bergerak ke kanan sehinga fluida yang kita tinjau bergeser ke kanan, menghasilkan suatu elemen berdiameter A₂ yang berada pada ketinggian y_2.  Pada masing-masing penampang A₁ dan A₂ bekerja gaya F₁ dan F₂ yang arahnya berlawanan seperti di tunjukan pada gambar.

Sekarang akan kita hitung usaha yang dilakukan masing-masing gaya F₁ dan F₂. Dari definisi usaha sebagai gaya di kalikan perpindahan , besar usaha yang dilakukan gaya F₁ adalah :

W₁= F₁₁

Semnentara itu, karena arah F₂ berlawanan arah dengan F₁ maka besar usaha yang di lakukanoleh gaya F₂ adalah

W₂= F₂₂

Total usah yang dilakukan oleh gaya F₁ dan F₂ adalah

W_tot= W₁+W₂

                               = F₁₁ - F₂₂

Dengan menggunakan hubungan F=A dan A, dimana p adalah tekanan, A luas penampang,  perubahan volume, dan  perubahan perpindahan maka:

W_tot = F₁₁ - F₂₂

              =A₁ -A₂

              =₁ –₂

sesuai dengan persamaan kontinuitas, maka  V₁ = V₂ = , sehingga

W = (P₁ –P₂)

Persamaan inilah yang menyatakan gaya total yang dilakukan oleh gaya F₁ dan F₂. usaha yang dilakukan oleh F₁ dan F₂ tersebut pada akhirnya akan mengakibatkan perubahan energi kinetic dan potensial yang di milkiki oleh fluida. Perubahan energy kinetic  terjadi seiring dengan perubahan kecepatan dari v₁ dan v_.2.

² -²

(² - ²)

Semntara itu,  perubhan energy potensial EP terjadi seiring dengan perubahan posisi fluida dari y₁ menjadi y₂

EP y₂ – y₁

EP =(y₂ - y₁)

Bukankah perubahan eneri mekanik EM yang di miliki oleh suatu benda sama dengan

EM =  + EP

EM = (² - ²) + (y₂ - y₁)

Berdasarkan teorema usaha dan energy bukankah usaha yang dilakukan oleh suatu benda adalah perubahan energy yang dimiliki oleh benda tersebut. Dengan demikian maka diperoleh :

W = EM

(P₁ –P₂)  =(² - ²) + (y₂ - y₁)

P₁ –P₂ = =(² - ²) + (y₂ - y₁)

Kita ketahui bahwa  = , yaitu massa jenis fluida. Dengan demikian, dapat di perolehpersamaan

P₁ –P₂ = =(² - ²) + (y₂ - y₁)

P₁ +  y₁ + ² = P₂ + y₂ + ²

Persamaan inilah yang dikenal dengan persamaan Bernoulli. Sama seperti pada persamaan kontinuitas, pada persaan Bernoulli juga didapatkan

P +  y + ² = konstan

Pada persaaan Bernoulli berlaku secara ketat hanya hingga tingkat dimana fluidanya ideal. Jika gaya-gaya viskos muncul, energy termal akan terlibat kita tidak melihat hal ini dalam penurunan selanjutnya.

D.    APLIKASI PERSAMAAN BERNOULLI

Kita telah menggunakan asas ini secaara kualitatif untuk menjelaskan beberapa peristiwa dalam keseharian. Dalam bagian ini kita akan membahas beberapa penerapan Hukum Bernoulli.

1.      Menentukan Tekanan Hidrostatik

Dari Persamaan Bernoulli

                                   

karena fluida tak mengalir (hidrostatik)

     

                     ( = negatif)

                     ( = di bawah permukaan)

     

                  

2.      Menentukan Kecepatan Air  yang Mengalir dari Sebuah Lubang Bejana

Dari Persamaan Bernoulli

         = konstan

     

                 

                                 

                          

 

Kecepatan air yang harus dikeluarkan dari sebuah lubang pada ketinggian  dari permukaan air adalah kelajuan untuk air itu jatuh bebas dari ketinggian .

3.      Menentukan Kecepatan sebagai efek dari penyempitan lubang pipa (efek vinturi)

Dari Persamaan Bernoulli

        = konstan

   

                 

                    = konstan

Bila fluida bergerak ke dalam penyempitan (luas penampang menjadi lebih kecil) maka kelajuan V karena penyampitan menjadi lebih besar ()

jika V bertambah besar maka P harus menjadi lebih kecil ().

4.      Menentukan Kecepatan Zat cair (fluida)dalam venturi meter terbuka

a.)    Venturi tanpa monometer

asumsi: 1.       fluida tidak kental 2.       tidak ada gesekan antara pipa dan air 3.       satu garis alir

ingat! efek venturi meter

 = konstan

secara kuantitatif

PV↘,         PV↗,         VA↗,         VA↘

dari gambar , sebab   maka

pada posisi  1:              

pada posisi  2:                   -

                                                          

                                                          

dari efek venturi meter

                    = konstan

   

                      

Untuk mencari atau

dari hukum debit          konstan

   

        

Dari 

                                   .....

                                

                                

            

             

                                

                                                             

b.)    Venturi tanpa dengan monometer

 

Hukum Pokok Hidristatika

                  

         

     

          

          

          

dari efek venturi meter

        = konstan

     

          

          

         

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1.      Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut!

Jika luas penampang kran dengan diameter D₂ adalah 2 cm² dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan:
a) Debit air
b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

Pembahasan
Data :
A₂ = 2 cm² = 2 x 10⁻⁴ m²
v₂ = 10 m/s

a) Debit air
Q = A₂v₂ = (2 x 10⁻⁴)(10) 
Q = 2 x 10⁻³ m³/s

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember
Data :
V = 20 liter = 20 x 10⁻³ m³
Q = 2 x 10⁻³ m³/s 
t = V / Q 
t = ( 20 x 10⁻³ m³)/(2 x 10⁻³ m³/s )
t = 10 sekon

2.      Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m² , luas penampang pipa kecil adalah 2 m² dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil!

Pembahasan
Persamaan kontinuitas
A₁v₁ = A₂v₂ 
(5)(15) = (2)v₂ 
v₂ = 37,5 m/s

Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut!

Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan :
a) Kecepatan keluarnya air 
b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air
c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

Pembahasan
a) Kecepatan keluarnya air 
v = √(2gh)
v = √(2 x 10 x 3,2) = 8 m/s

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air
X = 2√(hH)
X = 2√(3,2 x 10) = 8√2 m

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah
t = √(2H/g)
t = √(2(10)/(10)) = √2 sekon

3.      Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm² dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm² serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan :
a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar
b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

Pembahasan
a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar
v₁ = A₂√ [(2gh) : (A₁² − A₂²) ]
v₁ = (3) √ [ (2 x 10 x 0,2) : (5² − 3²) ]
v₁ = 3 √ [ (4) : (16) ]
v₁ = 1,5 m/s

Tips :
Satuan A biarkan dalam cm² , g dan h harus dalam m/s² dan m. v akan memiliki satuan m/s.

b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil
A₁v₁ = A₂v₂ 
(3 / 2)(5) = (v₂)(3)
v₂ = 2,5 m/s

4.      Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 10⁵ Pa. Tentukan :
a) Kecepatan air pada pipa kecil
b) Selisih tekanan pada kedua pipa 
c) Tekanan pada pipa kecil
(ρ_air = 1000 kg/m³)

Pembahasan
Data :
h₁ = 5 m
h₂ = 1 m
v₁ = 36 km/jam = 10 m/s
P₁ = 9,1 x 10⁵ Pa
A₁ : A₂ = 4 : 1

a) Kecepatan air pada pipa kecil
Persamaan Kontinuitas :
A₁v₁ = A₂v₂ 
(4)(10) = (1)(v₂)
v₂ = 40 m/s

b) Selisih tekanan pada kedua pipa 
Dari Persamaan Bernoulli :
P₁ + ¹/₂ ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ¹/₂ ρv₂² + ρgh₂
P₁ − P₂ = ¹/₂ ρ(v₂² − v₁²) + ρg(h₂ − h₁)
P₁ − P₂ = ¹/₂(1000)(40² − 10²) + (1000)(10)(1 − 5) 
P₁ − P₂ = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000
P₁ − P₂ = 710000 Pa = 7,1 x 10⁵ Pa

c) Tekanan pada pipa kecil
P₁ − P₂ = 7,1 x 10⁵
9,1 x 10⁵ − P₂ = 7,1 x 10⁵
P₂ = 2,0 x 10⁵ Pa

SOAL LATIHAN

1.       Air mengalir melalui pipa horizontal yang memiliki dua bagian yang berbeda, seperti yang ditunjukan pada gambar. Jika pada penampang X yang luasnya 8,0 cm² kecepatan aliran air adalah 3,0 cm/s, hitung:

a)      Kecepatan aliran air pada penampang Y yang luasnya 2,0 cm²;

b)      Beda tekanan antara X dan Y

2.       sebuah bola homogeny dengan masa jenis 2/3 masa jenis air jatuh secara vertical ke dalam suatu kolam dari ketinggian 10 m di atas permukaan kolam. Berapa dalam di bawah permukaan kolam, bola itu dapat tenggelam sebelum gaya apung menekannya kembali ke atas? (abajkan hambatan air pada gerakan bola). Ambil g = 9,8 m/s

3.      Pada gambar ditunjukan bagaimana arus air yang keluar dari satu keran yang menekuk ke bawah, ketika air jatuh luas penampang melintang  A₀ = 1,2 cm², dan A = 0,35 cm². Kedua tingkatan itu dipisahkan dengan jarak vertical h = 45 mm. pada laju berapakah air melaju di keran?

REFERENSI

Foster. Bob. 1999. Terpadu Fisika SMU. Jakarta:KPG (kepustakaan).

Haliday dan Resnik. 1991. Fisika Jilid 1 (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Kanginan, Marthen. 1996. Fisika SMA. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Kanginan, Marthen. 1996. Fisika SMA jilid 2B. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Berdasarkan kuliah Dr. Tomo Djudin